DAY 28 合同式の利用・ユークリッドの互除法
今日は合同式を利用して整数問題をとく方法を学んだ。
問題
自然数が3で割り切れないとき、は3で割り切れないことを示せ。(チャート式 改)
回答
の2通りが考えられるから、それぞれについて場合分けをする。
(i)(mod 3)のとき
(mod 3)
(ii)(mod 3)のとき
(mod 3)
したがってどの場合でもとならないから、は3では割り切れない。
また、ユークリッドの互除法についても学んだ。
定理1-ユークリッドの互除法
自然数についてとかけるときの最大公約数をと表したとすると
なお、でなくの形でも成立することは明らかである。
ただこの形の際に注意が必要なのが、という形になったときに成立するのは
であることだ。誤ってとしないようにしたい。
問題
が互いに素であるときは既約分数であることを示せ。(チャート式 改)
解答
が既約分数であることはとが互いに素であることと同値である。
これより
よってとは互いに素である。
したがっては既約分数である。
ちょっといろいろとやって疲れた。 3時間もやれたのは成果だと思う。 もうすぐ春休みが終わるので、終わってもこの勉強時間を続けたい。
今日の勉強時間
- 新課程チャート式基礎からの数学I+A:3時間12分
合計時間:3時間12分