DAY 100 ２人の子供がいて、片方が日曜日生まれでの男の子のとき、もうひとりの子供が女の子である確率
いま日数を数えてみたら100日超えていた。
もう1/3を超えたのかと思うとドキっとする。
テスト週間も終わったのでしっかり勉強しなくては。
さて、今日はネットで見つけた次の問題について解説しよう。
問題
私には２人の子供がいます。
そのうち１人は日曜日生まれの男の子です。
もう１人の子供が女の子である確率は？
ただし、男の子と女の子が生まれる確率はで、どの曜日にも子供が生まれる確率は等しいとする。
この問題で多かった間違いがこれだ。
誤答
片方の子が日曜日の男の子であることはもう片方の性別に影響を及ぼさない(独立試行)。
よって求める確率は
一見もっともらしく見える。 ただ、この解答はある致命的な見落としをしている。
この二人の子はとうぜん区別できるわけだから、性別、曜日はともかくとして片方をA、もう片方をBとする。
いま、Aが題にあるサンデーボーイだとすると、Bの性別・曜日の組み合わせは14通りだ。
一方Bがサンデーボーイだとすると、同様にAの性別・曜日の組み合わせは14通りである。
しかし、AとBがどちらもサンデーボーイだったとき、これは上２つのどちらにも入っているではないか。 すなわち二重に数えているから、これを引いて、全体事象は通りとなる。
一方で題意を満たす場合の数を数えると、Aがサンデーボーイのとき7通り、Bがサンデーボーイのとき7通りだから通りである。
したがって確率はとなる。
モンティホールほど直観から外れてはいないが、数学に疎い人をだますには十分の問題だったようだ。
