DAY 41 隣り合う・隣り合わない並び方

学校が始まってブログをかけていなかったが勉強自体はしていた。

さっそく書き始めよう。

定理?1

あるものが隣り合わないような順列について考えるとき

それ以外のものを先において、その間に置くように考えるとよい。

説明に関しては上のリンクに譲る。

問題

赤，青，黄のキャンディーが各々大小1つずつ合計６個ある.これらを1列に並べるとき，同じ色のキャンディーが隣り合わない並べ方は何通りあるか.(高校数学の基本問題より引用)

回答

Aを赤のキャンディーが隣り合うような場合の集合、Bを青〃、Cを黄〃とすると

求める場合の数は $6!-n(A\cup B\cup C)$ である。

$n(A),n(B),n(C)=2!\cdot 5!=240$

(AとBが隣り合う) $n(A\cap B)=2!\cdot 2!\cdot 4!=96$

同様に $n(B\cap C)=n(C\cap A)=96$

(AとBとCが隣り合う) $n(A\cap B\cap C)=2!\cdot 2!\cdot 2!\cdot 3!=48$

したがって $n(A\cup B\cup C)$

$=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(C\cap A)+n(A\cap B\cap C)=480$

すなわち求める場合の数は $720-480=240$

箱に入れて数え上げる方法は良く知っていたがこういった集合の定理を使った方法は初めてだったので乗せた。

0:00にパソコンが閉じるよう設定してしまったのでかなり急いでいる。

なんとかギリギリ間に合った。

これからも授業が始まっていくがなんとかしていきたい。

あとお金の問題も。

合計：2時間16分