今回は一次不定方程式の諸々の定理について学んだ。 まずは次の定理について示す。 (以下の証明について、整数の集合を,自然数の集合をとかく） 定理1 ある空集合でないの部分集合について、 が成立するとき に属する最小の自然数をとすると が成立する。 証…

今日は合同式を利用して整数問題をとく方法を学んだ。 問題 自然数が3で割り切れないとき、は3で割り切れないことを示せ。(チャート式 改) 回答 の2通りが考えられるから、それぞれについて場合分けをする。 (i)(mod 3)のとき (mod 3) (ii)(mod 3)のとき (mo…

今回は合同式について勉強した。合同式は学習指導要領の範囲外であるが、知っていると整数問題でかなり有利である。 定義 がの倍数であるとき、はを法(英:modulus)として合同といい、とかく。 性質 1. 2. ならば 3. ならば さらに、のとき 4. 5. 6. 7. 自然…

次の問題についてちょっとノートをとっておきたかったので記す。 問題 が奇数のときは240の倍数であることを証明せよ。(福井工大-チャート式より) この問題が難しいのは、直ちに240の倍数とは求まらないところである。このようなときは、素因数それぞれにつ…

整数問題のまとめということでいくらか実際の受験問題を解いた。 京都大の問題が解けたときは小躍りしたくなるほどだった。 そろそろ数学にかまけてないで他の科目もやらなくてはならないだろう。 今日の勉強時間 チャート式 I+A 基礎からの数学：1時間52分 …

今回は上記について学習した. 定理1 連続する個の整数の積はの倍数である。 証明 連続する個の整数の積がの倍数であることは、 が整数であるときが整数であることと同値である。 であり、 はm個のものからn個のものを選ぶ組み合わせの数であるから、明らかに…

定理1 任意の整数は整数を与えると、 のように分類できる。 証明 任意の整数aについて、整数mを与えると、除法の原理によって となる整数がに対応して一意に存在する。 したがって題意は示された。 ついでに次の定理についても紹介する。 定理2-ポリアの定理…

今回は題について学習した。 以下の証明についてはこのサイトを参考にした。 定理1-除法の原理 整数と自然数について、 となるような整数q,rがただ一つに定まる。 証明 (のかたちで書けること) となるような整数の集合をとすると最小の要素が存在(ここは厳密…

本当にすいませんでした。 言い訳をさせていただくと、 先週の6日には母親が海外旅行から帰宅するということでセントレアまで１日かけて行き帰ってきたため勉強する暇がなかったのだ。今考えると、車内で書き物まではできなかったとはいえ参考書を読むぐらい…

昨日は一応勉強したが親に仕事を命じられたのでこっちを書くことをすっかり忘れていた。 例題 の末尾にはいくつ連続して続くか。(チャート式 改) 解答 で何回割れるかを見ればよいわけだが、からの中にはの倍数よりの倍数の方が少ないから で何回割り切れる…

今回は上記について学習した。 定義 1から自然数nまでの数の中でnと互いに素な自然数の数をとする。 性質 1. が素数のとき 2. が素数、が整数のとき 3. とが異なる素数のとき 4. とが互いに素のとき 証明 1. pが素数であるということはpと互いに素ではない自…

今日は１分も勉強できなかった。 11時ごろに起床したのが運のつきで、それから親に連れられて出かけたのだが、帰ってご飯を食べてみればもうこの時間である。 明日は早起きしたいのでこの時間に寝る。 今日の勉強時間 なし 合計：0時間

今回はいままで学んだことの復習に努めた。 というのも、ネット上で「１０日間でチャートをやる」という記事を見たのだが、そこでは１日に、新しく学習、１、２、３日前の復習をしているとあったためだ。 復習の仕方については今まであまり聞いたことがなか…

今日は表題について学習した。 夜が遅くなってしまったので今回はノート作成は見送ることとする。 ただ、たくさん勉強できたので大満足である。 今日の勉強時間 チャート式 I+A 基礎からの数学：2時間49分 合計時間：2時間49分