仮面浪人生の日記

DAY 1 倍数判定法

今回は倍数判定法について学習した。

使用した参考書はチャート式だが、インターネット上の情報も参考にした。

「倍数判定法」の証明

倍数判定法の証明については、次の定理が重要となる。

定理1 整数 $A,N,q,r$ について $A=Nq+r$ とかけるとき

$A$ が $N$ の倍数 $\Leftrightarrow$ $r$ が $N$ の倍数

証明

( $\Rightarrow$ )

$A$ は $N$ の倍数であるから、ある整数 $k$ が存在して

$A=Nk$

これを $A=Nq+r$ に代入して

$Nk=Nq+r$

よって $r=N(k-q)$

したがってrはNの倍数である。

( $\Leftarrow$ )

$r$ は $N$ の倍数であるから、ある整数 $l$ が存在して

$r=Nl$

これを $A=Nq+r$ に代入して

$A=Nq+Nl$

よって $A=N(q+l)$

したがって $A$ は $N$ の倍数である。

証明も難しくないが、この定理を用いれば簡単に倍数の判定法を導くことができる。

例題 5桁の数が9の倍数である必要十分条件は各位の和が9の倍数であることを示せ。

回答 5桁の数を $abcde$ と表すと

$abcde=10^4a+10^3b+10^2c+10d+e$

$=9(1111a+111b+11c+d)+a+b+c+d+e$

したがって、定理1より $abcde$ が9の倍数である必要十分条件は $a+b+c+d+e$ が9の倍数であることである。

よって題意は示された。

ここでは9の倍数の場合のみ示したが、他の場合でも同様に示される。

以上について学習した。

正直あまり勉強できたとは思っていない。

現在私は大学の春休みの真っ只中にあるのだが、休みだからといってだらけずしっかりと勉強したい。

当面は４時間勉強を目標とする。

今日の勉強時間

新課程　チャート式　基礎からの数学I+A：1時間10分

合計：1時間10分